c++实现最大堆和最小堆

堆是具有以下特性的完全二叉树，每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，叫做最大堆；每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，叫做最小堆。

一、用vector和push_heap、pop_heap实现堆

（1）建堆

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vector<int> nums = {9, 6, 2, 4, 7, 0, 1, 8, 3, 5};

1、如果使用nums构建最大堆：

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2
3
make_heap(nums.begin(), nums.end());
//或
make_heap(nums.begin(), nums.end(), less<int>());

输出nums的结果为

1
2
//最大堆是按照层序遍历的顺序存入vector的
9 8 2 6 7 0 1 4 3 5

2、如果使用nums构建最小堆：

1
make_heap(nums.begin(), nums.end(), greater<int>());

输出nums的结果为

1
0 3 1 4 5 2 9 8 6 7

（2）调整堆

当使用上述的make_heap()建完堆后，如果vector使用push_back()插入数据或pop_back()删除数据后，会破坏最大堆/最小堆的性质，所以需要调整堆，常用push_heap()和pop_heap()两个方法

1、push_heap()用法是，vector先push_back()，后push_heap()：

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2
nums.push_back(10);
push_heap(nums.begin(), nums.end(), less<int>());

输出nums的结果：

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4
5
6
//原vector 
9 8 2 6 7 0 1 4 3 5 
//push_back()后
9 8 2 6 7 0 1 4 3 5 10
//push_heap()后
10 9 2 6 8 0 1 4 3 5 7

2、pop_heap()用法是，先pop_heap()，vector后pop_back()：

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2
pop_heap(nums.begin(), nums.end(), less<int>());
nums.pop_back();

输出nums的结果：

1
2
3
4
5
6
//原vector
9 8 2 6 7 0 1 4 3 5 
//pop_heap()后
8 7 2 6 5 0 1 4 3 9 
//pop_back()后
8 7 2 6 5 0 1 4 3

为什么pop_heap()的用法要反过来呢？
要从我们的目的来考虑，使用pop_heap()的绝大部分目的是要把堆顶元素pop出堆中，因为它最大或最小。如果先用vector的pop_back()，它删除的不是堆顶元素（nums[0]），而是vector的最后一个元素。可见这不是我们想要的结果：对于最大堆，最后一个元素既不是最大，也不一定是最小；对于最小堆，最后一个元素既不是最小，也不一定是最大。pop出来没有意义。
观察pop_heap()对堆做了什么？
pop_heap()把堆顶元素放到了最后一位，然后对它前面的数字重建了堆。这样一来只要再使用pop_back()把最后一位元素删除，就得到了新的堆。

二、用priority_queue实现堆

priority_queue
对于这个模板类priority_queue，它是STL所提供的一个非常有效的容器。
作为队列的一个延伸，优先队列包含在头文件 中。

（1）简述

优先队列时一种比较重要的数据结构，它是有二项队列编写而成的，可以以O(log n) 的效率查找一个队列中的最大值或者最小值，其中是最大值还是最小值是根据创建的优先队列的性质来决定的。

（2）模板参数

优先队列有三个参数，其声明形式为：

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priority_queue< type, container, function >

这三个参数，后面两个可以省略，第一个不可以。
其中：

  1. type：数据类型；
  2. container：实现优先队列的底层容器；
  3. function：元素之间的比较方式；

对于container，要求必须是数组形式实现的容器，例如vector、deque，而不能使list。
在STL中，默认情况下（不加后面两个参数）是以vector为容器，以 operator< 为比较方式，所以在只使用第一个参数时，优先队列默认是一个最大堆，每次输出的堆顶元素是此时堆中的最大元素。

（3）成员函数

假设type类型为int，则：

  1. bool empty() const
    返回值为true，说明队列为空；
  2. int size() const
    返回优先队列中元素的数量；
  3. void pop()
    删除队列顶部的元素，也即根节点
  4. int top()
    返回队列中的顶部元素，但不删除该元素；
  5. void push(int arg)
    将元素arg插入到队列之中；

（4）大顶堆和小顶堆

  • 大顶堆
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3
4
5
//构造一个空的优先队列（此优先队列默认为大顶堆）
priority_queue<int> big_heap;   
//另一种构建大顶堆的方法
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > big_heap2;
  • 小顶堆
1
2
//构造一个空的优先队列,此优先队列是一个小顶堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > small_heap;

需要注意的是，如果使用less<int>和less<int>，需要头文件：
#include <functional>

转载自文章
c++使用vector建立最大堆和最小堆

C++中priority_queue理解与使用